🌊🔢НАВЬЕ—СТОКС и ПРОБЛЕМА ОСТАНОВА. Часть 3. Связь 🌊Навье-Стокс: 3-мерные уравнения, описывающие поведение вязкой несжимаемой жидкости. 🔢Проблема останова: Существует ли универсальный алгоритм, определяющий для данного описания процедуры и её начальных входных данных, завершится или нет выполнение этой процедуры. 🧩Теперь соединяем: 🟦Входные данные - начальное положение частицы в потоке; 🟧Программа - сама структура потока; 🟩Результат вычисления - некое событие (конечное положение частицы, сингулярность и т.п.); 🟥Остановка программы - выбранное событие происходит (если событие не происходит - программа работает бесконечно). Более конкретно: Тао, предположил, что если удастся создать такую конфигурацию потока внутри уравнений Навье–Стокса эквивалентную универсальной машине Тьюринга, в которой существует 🟧программа-поток, приводящая к 🟩сингулярности – то возможно принципиально не будет существовать 🟥алгоритма определяющего, приведёт ли 🟦начальное положение системы к сингулярности (т. е. процедура завершится) или не приведет (процедура будет работать без остановки). Именно это может быть объяснением, почему классические методы не продвинули нас в решении уравнений Навье–Стокса. И это не связано с недостатком знаний или точностью вычислений. 🔗Единственный способ узнать исход подобных процессов – это просчитать их ход полностью, шаг за шагом, как делает сама природа. В терминах Стивена Вольфрама - они демонстрируют вычислительную необратимость, т.е. нельзя упростить или сократить путь вычисления, не воспроизведя его целиком. 🔎Что мы уже имеем: ✅ 2021 г. - Ева Миранда, Даниэль Перальта-Салас и др. объявили о создании первой в своем роде жидкостной машины Тьюринга. (Eva Miranda, Daniel Peralta-Salas, and Francisco Presas, Robert Cardona - "Constructing Turing complete Euler flows in dimension 3") Они показали, что в относительно простой трёхмерной системе, описываемой уравнениями Эйлера имеются особые решения, эквивалентные по вычислительной мощности универсальной машине Тьюринга. ☝️Но есть важная деталь: уравнения Эйлера описывают идеальную несжимаемую жидкость без учета вязкости. К тому же сконструированный ими теоретический поток хоть и может выполнять вычисления, не образует никаких сингулярностей. ✅ 2023–2025 г. - появились результаты, расширяющие эту концепцию и на вязкие жидкости. В частности, были сконструированы специальные решения стационарных уравнений Навье–Стокса, которые тоже оказались Тьюринг-полными. (S. Dyhr, Á. González-Prieto, E. Miranda, D. Peralta-Salas - “Turing complete Navier–Stokes steady states via cosymplectic geometry”) И хотя эти решения строятся в искусственных условиях и далеки от реальных потоков, сам факт впечатляет: даже вязкая жидкость в принципе может вести себя как универсальный компьютер. 📌Напоследок: 1️⃣Результаты Тао и последователей расширяют границы применимости тезиса Чёрча–Тьюринга в контексте физики. Мы находим всё больше примеров физических систем, функционирующих, как универсальный компьютер. - С одной стороны, это вдохновляет на поиск вычислений повсюду в окружающем мире (Вольфрам и его "Новая разновидность науки"). - С другой стороны, это ставит принципиальный вопрос: существуют ли физические явления, выходящие за пределы универсальной вычислимости? (Пенроуз и его "Новый ум короля"). 2️⃣Кроме того подобные идеи дают толчок переосмыслить методы моделирования и прогнозирования сложных систем. А также являются отрезвляющим напоминанием о пределах прогнозирования, так как некоторые аспекты поведения сложных систем могут быть принципиально непредсказуемы, какой бы вычислительной мощностью мы ни обладали. 🌊👀Возможно, всматриваясь в бушующий океан, мы фактически наблюдаем работу экзотического компьютера, много более мощного, чем любой из созданных нами суперкомпьютеров. Остаётся лишь научиться читать и писать программы на его языке. А Солярис не затерян где-то в космосе, а уже здесь - на нашей планете!