Любимица принца Филиппа Характер принцессы Анны схож с характером принца Филиппа. Королевский биограф, Салли Беделл Смит, пишет о том, что «у Анны такой же живой ум, как у герцога Эдинбургского. А еще и отец, и дочь терпеть не могут глупцов. Поэтому и не общаются со всеми подряд». Также фотографии Анны, в отличие от снимков её братьев, всегда стояли на видном месте в кабинете Филиппа. Как отмечает Marie Claire: «Она была спортивна, прямолинейна и не терпела сентиментальности — во многом как он сам. Филиппу было веселее с Анной… Она очень похожа на него [Оба разделяли любовь к конному спорту и активности на свежем воздухе]». Некоторые отмечают, что Филипп воспринимал Анну не как женскую, а скорее как «мужскую» фигуру в семье: «Он давал ей свободу и доверял в рискованных видах спорта, таких как конные состязания, где она первой среди членов королевской семьи выступила на Олимпиаде». По словам критика Марлен Коэник, «Анна унаследовала от отца острый язык, дерзкий юмор и спортивные способности».